cum se scrie corect teai
Teai nu se scrie corect în nici un fel, căci teai e incorect de felul lui. Noi scriem corect te-ai. Unde te- e pronume reflexiv în acuzativ, iar ai e auxiliarul perfectului compus (te-ai dus).
Şi dacă e să-l conjugăm pe a se duce (şi alte verbe asemănătoare lui, adică reflexive), scriem aşa:
Eu m-am dus. (Mam nu există.)
Tu te-ai dus. (Teai nu există.)
El/ea s-a dus. (Despre sa / s-a, aici. Despre liniuţa de la s-, aici.)
Noi ne-am dus. (Scriem ne-am când putem să-l completăm cu noi. Scriem neam când înseamnă familie – ca-n Neamul Şoimăreştilor – sau popor.)
Voi v-aţi dus. (Vaţi nu există.)
Ei/ele s-au dus. (Despre s-au / sau, aici.)
____________________
Vezi şi M-aş, te-ai, s-ar, ne-am, v-aţi, s-ar, M-: m-am, m-ai, m-a, m-aş, m-oi, m-o. Şi alte m-uri.
diacritica 
Corect, se scrie T’Eai sau Tea’i, cu T mare, ca e nume propriu. Nu stiu sigur daca e nume de Goa’uld (sau purtator de Goa’uld) sau de Vulcanian. Poate fi si de Romulan, ca astia-s inruditi.
Pe linie maternă?